El Diccionario panhispánico de dudas, aclara que ambos términos son apropiados para denominar nuestro idioma, sin embargo, recomiendan usar uno u otro en escasas ocasiones, así:
«Para designar la lengua común de España y de muchas naciones de América, y que también se habla como propia en otras partes del mundo, son válidos los términos castellano y español. La polémica sobre cuál de estas denominaciones resulta más apropiada está hoy superada. El término español resulta más recomendable por carecer de ambigüedad y ser la denominación que se utiliza internacionalmente (Spanish, espagnol, Spanisch, spagnolo, etc.). Aun siendo también sinónimo de español, resulta preferible reservar el término castellano para referirse al dialecto románico nacido en el reino de Castilla durante la Edad Media, o al dialecto del español que se habla actualmente en esta región. En España, se usa asimismo el nombre castellano cuando se alude a la lengua común del Estado en relación con las otras lenguas cooficiales en sus respectivos territorios autónomos, como el catalán, el gallego o el vasco.»
Tomado de: https://www.rae.es/dpd/español